К элементам математической основы относятся масштаб, картографическая проекция и система разграфки карт.
Картографическими проекциями называются математические способы изображения на плоскости всей или части земной поверхности, которая принимается за поверхность шара или эллипсоида вращения. Картографической сеткой называется изображение меридианов и параллелей на карте.
Каждая картографическая проекция устанавливает строгую математическую связь между координатами точек на уровенной поверхности и на плоскости. Этим создается возможность учета искажений и получения точной информации о положении на картах объектов земной поверхности.
Каждой точке на поверхности земного эллипсоида соответствуют географические координаты — широта и долгота, а на плоскости — прямоугольные координаты к и у.
Топографические карты создаются в равноугольной поперечно-цилиндрической проекции Гаусса, вычисленной по элементам референц-эллипсоида Красовского. Высоты точек земной поверхности вычисляются в Балтийской системе высот.
Топографические карты являются многолистными картами. Обозначение каждого листа карты определяется номенклатурой, которая представляет собой систему обозначений листов карты.
Система деления карт на листы называется разграфкой. Для топографических карт и планов используют две системы разграфки:
1) границами листов карт служат линии картографической сетки, т. е. линии меридианов и параллелей;
* Уровенная поверхность — поверхность, в каждой точке которой нормаль к ней совпадает с направлением силы тяжести.
2) границами листов карт служат линии прямоугольной координатной сетки (координатные линии).
На топографических картах мелких, средних и большинстве крупных масштабов используется первая система и лишь для некоторых планов масштаба 1 : 1000 и особенно 1 : 500 используется вторая система разграфки.

В основе разграфки и номенклатуры топографических карт лежит карта масштаба 1:1000000, которая имеет размеры рамок листов по широте 4° и по долготе 6° (табл. 1).
на территории площадью более 20 км2, принимается лист карты масштаба 1 : 100 000, который делится на 256 частей для карты масштаба 1 : 5000, а каждый лист карты масштаба 1 : 5000 делится на 9 частей для карты масштаба 1 : 2000.
Для топографических планов, создаваемых на участки площадью менее 20 км2, применяется разграфка по прямоугольной координатной сетке с размерами рамок 40X40 см2 для планов масштаба 1 :5000, а для масштабов 1 : 2000 и крупнее —50X50 см. В последнем случае за основу разграфки принимается лист карты масштаба 1: 5000, обозначаемый арабскими циф  рами. Ему соответствуют 4 листа
масштаба 1: 2000, каждый из которых обозначается заглавными буквами русского алфавита (рис. 1).
Каждому листу плана масштаба 1:2000 соответствуют 4 листа плана масштаба 1: 1000, обозначаемые римскими цифрами (I, II, III, IV) и 16 листов карты (плана) масштаба 1:500.
Таким образом, при разграфке карты масштаба 1 : 5000 по прямоугольной координатной сетке номенклатура входящих в него листов будет следующая: 1 : 5000—4; 1 : 2000 — 4Б; 1 : 1000 — 4B-IV; 1 : 500 — 4Б-16.
В связи с тем, что листы топографических карт в высоких широтах получаются узкими и неудобными для практического использования было установлено, что к северу от параллели 60° листы топографических карт следует составлять и издавать сдвоенными по долготе, а севернее параллели 76° — счетверенными (рис. 2). При сдваивании листов соединяется лист с нечетным номером со следующим порядковым листом с четным номером, причем в зарамочном оформлении листа карты слева подписывается нечетный номер номенклатуры, а затем уже четный:

Номенклатура сдвоенных листов
1 :  100000        Р-40-13,14
1 :  50 000        Р-40-13-А, Б
1  :  25 000        Р-40-13-А-а, б
1  :  10000        Р-40-13-А-а-1,2
Номенклатура счетверенных листов
1 :  100000            Т-40-13, 14, 15, 16
1 :  50 000            Т-40-13-А, Б, 14-А, Б
1 :  25 000            1-40-13-А-а, б; Б-а, б
1  :  10000            Т-40-13-А-а-1, 2; А, 6-1, 2
Таблица 1. Разграфка топографических карт

На всех топографических картах, границами листов которых служат меридианы и параллели, подписываются географические координаты (широта и долгота) углов рамок каждого листа и изображается внутренняя рамка с отрезками, соответствующими минутным делениям широты и долготы (рис. 3). Для удобства пользования прямоугольными координатами на листы топографических карт наносят координатную сетку, линии которой проводятся через определенное число сантиметров. На картах масштаба 1:100000 и 1:50000 ее проводят через 2 см, на карте масштаба 1 : 25 000 — через 4 см, а на картах и планах масштабов 1 : 10 000, 1 : 5000, 1 : 2000 — через 10 см.
Точность топографических карт является важным показателем, определяющим возможности их практического использования при решении тех или иных задач. Под точностью топографической карты понимают степень соответствия положения точек контуров и горизонталей величинам предельных ошибок их нанесения на карту относительно точек рабочего планово-высотного съемочного обоснования. Величины этих ошибок подсчитывают по формулам средней квадратической ошибки с учетом ошибок исходных геодезических данных.

Современные топографические карты крупных и средних масштабов создаются, как правило, методами аэрофототопографической съемки и лишь в отдельных случаях (например, при съемке городов) для этой цели используют мензульную и фототеодолитную съемку. Аэрофототопографическая съемка осуществляется двумя методами: стереотопографическим и комбинированным. При создании топографических карт используется преимущественно стереотопографический метод.
Комбинированный метод аэрофототопографической съемки используют при картографировании главным образом залесенных равнинных районов, где фотограмметрическое определение высот точек земной поверхности затруднено из-за сомкнутости крон деревьев, закрывающих полностью земную поверхность. Кроме того, комбинированный метод съемки применяется при создании топографических карт для нужд мелиоративного строительства.
Мензульная съемка используется при создании карт и планов в масштабах 1 : 5000, 1 : 2000, 1 : 1000 и 1 : 500 на небольшие участки местности при отсутствии материалов аэрофотосъемки или наземной фотосъемки. Этот метод отличается большой трудоемкостью.
Наземная фототопографическая съемка основана на фотографировании местности с точек земной поверхности при помощи фототеодолита. Этот вид съемки применяется главным образом в горных и городских районах.
Во всех случаях выбор метода съемки должен быть обоснован технико-экономическими показателями.
Топографические планы и карты характеризуются высокой точностью положения предметов, контуров местности относительно ближайших точек съемочного геодезического обоснования. В настоящее время в инструкциях и других нормативных документах по топографической съемке, на основании практического опыта контроля топографических работ, при оценке точности для удобства и простоты принята средняя ошибка. Переход от средних ошибок 6 к средним квадратическим т осуществляется по формуле т=1,49.
В отдельных случаях топографические планы могут создаваться с точностью планов смежного более мелкого масштаба. Гак, например, планы масштаба 1 : 2000 могут быть созданы с точностью, предусмотренной для планов масштаба 1 :5000. В подобных случаях на планах за восточной рамкой обязательно указывается методика их создания (съемка на увеличенных фотопланах, фотомеханическое увеличение планов и т. п.), а также и точность съемки.
Инструкцией по топографической съемке в масштабах 1 : 500 — 1 : 5000 предусматривается, что средние ошибки в положении на плане предметов и контуров местности с четко выраженными границами не должны превышать 0,5 мм, а на планах горных и залесенных районов — 0,7 мм. На территориях
городов и других населенных пунктов с капитальной и многоэтажной застройкой предельные погрешности во взаимном положении на плане точек ближайших капитальных сооружений, зданий и т. п. не должны превышать 0,4 мм. Кроме того, этой же инструкцией определены средние ошибки положения горизонталей относительно точек геодезического обоснования. Они не должны превышать по высоте: 1/4 высоты сечения рельефа при углах наклона поверхности до 2°; 1/3 высоты сечения рельефа при углах наклона от 2 до 6° для планов масштабов 1 : 5000, 1 : 2000 и до 10° для планов масштабов 1 : 1000 и 1 : 500; 1/3 высоты сечения рельефа при ее величине, равной 0,5 м, на планах масштабов 1 : 5000 и 1 : 2000. Для залесенных территорий указанные выше допуски увеличиваются в 1,5 раза. В районах с углами наклона поверхности более 6° для планов масштабов 1 : 5000 и 1 : 2000 и более 10° для планов масштабов 1 : 1000 и 1 : 500 число горизонталей должно соответствовать разности высот, определенных на перигибах склонов, а средние ошибки высот, определенных на характерных точках рельефа, не должны превышать 1/3 высоты сечения рельефа на данном плане.
Практически точность планов оценивается по расхождениям положения контуров и высот точек, рассчитанных по горизонталям, с данными контрольных определений. При этом предельные расхождения не должны превышать удвоенных значений допустимых средних ошибок, а их количество не должно превышать 10 % общего числа контрольных определений. Отдельные результаты контрольных определений могут превышать удвоенную среднюю погрешность, однако их количество не должно быть более 5 % общего числа контрольных определений.
Инструкция по топографическим съемкам в масштабах 1 : 10000 и 1 :25 000 определяет средние и допустимые ошибки положения четких контуров и горизонталей относительно ближайших точек съемочного обоснования. Они не должны превышать 0,5 мм на картах равнинных и всхолмленных районов с наклонами поверхности до 6° и 0,7 мм на картах горных и высокогорных районов. Средние ошибки съемки рельефа в незалесенных районах относительно ближайших точек съемочного обоснования не должны превышать величин, указанных в табл. 2. На сплошь залесенных участках местности средние ошибки съемки рельефа допускаются в 1,5 раза больше средних ошибок, установленных для соответствующего незалесенного района.
Кроме того, средние ошибки высот характерных точек, подписываемых на карте, не должны превышать 75 % средних ошибок съемки рельефа, а в горных и высокогорных районах не должны превышать 1/2 высоты сечения рельефа.
На картах масштабов 1 : 50000 и 1 : 100000 средние ошибки в плановом положении предметов и контуров местности относительно ближайших обозначений геодезических опорных пунктов и линий километровой сетки не должны превышать 0,5 мм для равнинных районов, а для горных, высокогорных и пустынных районов — 0,75 мм.

Средние ошибки высот, подписанных на карте, относительно ближайших точек высотной съемочной сети не должны превышать величин в метрах, указанных в табл. 3.
Средние ошибки в положении горизонталей по высоте относительно ближайших точек съемочного обоснования на картах масштабов 1 : 50 000 и 1 : 100000 плоскоравнинных районов не должны превышать соответственно 3 и 6 м, а равнинных пере-
сеченных и всхолмленных районов с преобладающими углами наклона поверхности до 6° — 4 и 9 м. Предельные ошибки по высоте, превышающие удвоенные значения средних ошибок, на картах недопустимы.
Ошибки в положении горизонталей на картах залесенных районов не должны превышать удвоенных ошибок, установленных для карт соответствующих незалесенных районов.
На картах горных, высокогорных районов, а также районов песчаных пустынь горизонтали должны географически правильно отображать формы рельефа, согласовываться с подписанными на картах отметками высот и высотами, определенными на перегибах склонов.